هل ترى ان اليقين الرياضي ثابت بصورة مطلقة

سؤال هنا اليوم هو سؤال فلسفي موجه لطلاب شهاده البكالوريا والسؤال هو هل ترى ان اليقين الرياضي ثابت بصورة مطلقة ويمكن اكتر من صيغه اخرى للسؤال وهذه الصيغ هي
هل تعدد الأنساق في الهندسة يسيء الى اليقين الرياضي؟
هل الرياضيات يمكن وصفها بالصناعة الصحيحة في كل الأحوال؟
هل اليقين الرياضي يقين مطلق أم نسبي؟
الاجابه على كل هذه الاسئله واحده

طرح المشكلة
تعد الرياضيات كعلم مجرد من أهم المواضيع التي نالت حظها من الدراسة و الاهتمام ضمن مبحث فلسفة العلوم،و هي ذلك العلم الذي يهتم بدراسة المقادير القابلة للقياس،والمقدار القابل للقياس يسمى كما،والكم نوعان:متصل موضوعه الهندسة،ومنفصل موضوعه الحساب.وقد شكل موضوع نتائج الرياضيات محور نقاش وجدل بين الفلاسفة والعلماء، إذ أكد بعضهم أن نتائج الرياضيات يقينية ومطلقة في كل الأحوال باعتبار أنها علم مجرد، في حين أكد آخرون الرياضيات نسبية من حيث النتائج خاصة مع ما شهدته الرياضيات من تعدد الأنساق. وعليه ،هل يمكن أن وصف الرياضيات بالعلم اليقيني في كل الأحوال؟
محاولة حل المشكلة
عرض الأطروحة الأولى: يرى أنصار هذا الإتجاه و على رأسهم الفيلسوف و الرياضي الفرنسي “رونيه ديكارت أن المبادىء في الرياضيات بديهيات و من ثمة فالمبادىء لازمة لكل رياضي حفاظا على اليقين الرياضي
التبرير
يرى أنصار هذا الاتجاه (انصار الرياضيات الكلاسيكية) أن الرياضيات نتائجها مطلقة يقينية ثابتة لا تتغير بتغير ظروف الزمان والمكان. معتمدين على مسلمة مفادها: أن نتائج الرياضيات هي نتائج مطلقة انطلاقا من المنطلقات والمبادئ التي يعتمدها الرياضي والتي تتميز بالبداهة والوضوح، وكذلك لأساليب البرهنة فيها والتي لا تقبل الشك.
النقد: لقدحاول ديكارت الدفاع عن المبادىء الرياضية معتبرا إياها معايير قدمت مرة واحدة و إلى الأبد ، لذلك طالب بعدم إعادة النظر فيها لكن ثوابت الفكر
الرياضي أصبحت غير قادرة على استيعاب جديد التفكير الرياضي إذ تاريخ الرياضيات و تطورها أثبت العكس
الأطروحة الثانية: لقد بدأت إثارة أزمة اليقين الرياضي مع الفيلسوف ليبنيز حين اثار قضية مفادها أنه إذا كان البناء الرياضي هو الذي يقوم على مجموعة من المبادىء [واضحة بذاتها لا تحتاج إلى برهان ] فلماذا نشكك في البناء الإقليدي إذا لم تكن مبادئه ليست بديهية بالنعنى الفطري للكلمة بل هي مجرد قضايا افتراضية ولقيت ليت هذه القضية اهتماما كبيرا في القرن العشرين إذ لاحظ أنصار الرياضيات الأكسيومية أنه لاحرج من إعادة النظر في المبادىء الرياضية فليس هناك مبادىء ثابتة بل هناك أوليات و هي قضايا بسيطة لا نحكم عليها لا بالصدق ولا بالكذب بل مجرد منطلقات يحق للرياضي أن يضع منها ما يشاء
التبرير
ظهور النسق الأكسيومي جعل من الرياضيات تتميز بتعدد الأنساق والتعدد يعني النسبية في اليقين وهذا ما أكده بولفان من خلال قوله: ” إن كثرة الأنظمة في الهندسة لدليل على أن الرياضيات ليست فيها حقائق مطلقة”. وهذا التعدد تجلى من خلال نسق العالم الروسي لوباتشيفيسكي الذي افترض المكان أنه مقعر ومن ذلك استنتج أنه من نقطة خارج المستقيم يمكن أن يمر عدد لا نهائي من المستقيمات الموازية، وأن مجموع زوايا المثلث أقل من زاويتين قائمتين. كذلك التعدد تجلى مع العالم الألماني ريمان الذي افترض أن المكان محدب ومن ذلك غير التعريف الذي قدمه إقليدس عن المستقيم حيث أكد أنه مجموعة من النقط تنتهي لتشكل دائرة. واستنتج أنه من نقطة خارج المستقيم لا يمكن أن نمرر أي مستقيم موازي، كما أن مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 درجة. كذلك التعدد يتجلى من خلال نظرية المجموعات التي قدمها جورج كانتور الذي أثبت أن الجزء يمكن أن يساوي أو يكبر الكل. وهو بذلك حطم فكرة البداهة التي كانت تعد مقياسا لليقين في الرياضيات الكلاسيكية.
النقد: إن رفض البديهيات ترتب عنه أزمة حادة في الرياضيات سميت بأزمة اليقين الرياضي لكمن هذه الأزمة لم تنقضص من قيمة الرهندسة الأقليدية و لكن صححت فكرة المطلق التي كانت تلاحقها